Ley de Darcy
La Ley de Darcy describe, con base en experimentos de laboratorio, las características del movimiento del agua a través de un medio poroso.
La expresión matemática de la Ley de Darcy es la siguiente:
\ Q = k \frac {h_3-h_4} {L} A = k\cdot i\cdot A
Donde:
\ Q = gasto, descarga o caudal en m3/s.
\ L = longitud en metros de la muestra
\ k = una constante, actualmente conocida como coeficiente de permeabilidad de Darcy, variable en función del material de la muestra, en m/s.
\ A = área de la sección transversal de la muestra, en m2.
\ h_3 = altura, sobre el plano de referencia que alcanza el agua en un tubo colocado a la entrada de la capa filtrante.
\ h_4 = altura, sobre el plano de referencia que alcanza el agua en un tubo colocado a la salida de la capa filtrante.
El agua, por relaciones de energía, circula de mayor a menor altura piezométrica. Tal y como se puede ver, la relación \frac {h_3-h_4} {L} se trata del gradiente de alturas priezométricas \ (\bold{i}) o gradiente hidráulico y se observa que:
\frac{\partial H}{\partial L } \le 0
por lo que adopta un valor negativo. Ello se puede expresar:
\ q =\frac{Q}{A} = \frac{\partial h}{\partial z }
donde h es la altura piezométrica y z la longitud recorrida. Generalizando a 3 dimensiones se obtiene que:
\bold{q}=-\bold{K}\cdot\nabla(h(x,y,z))
K es la conductividad hidráulica (permeabilidad) y se trata de un tensor simétrico diagonalizable a 3 direcciones principales:
\bold{K} = \begin{bmatrix} K_{xx} & K_{xy} & K_{xz}\\ K_{yx} & K_{yy} & K_{yz} \\ K_{zx} & K_{zy} & K_{zz}\end{bmatrix} \rarr \bold{K} = \begin{bmatrix} K_{xx} & 0 & 0\\ 0 & K_{yy} & 0 \\ 0 & 0 & K_{zz}\end{bmatrix}
y se obtiene:
\bold{q} = -\bold{K}\cdot\nabla(h(x,y,z))=-K_x\frac{\partial h}{\partial x}\bold{i}-K_y\frac{\partial h}{\partial y}\bold{j}-K_z\frac{\partial h}{\partial z}\bold{k}=-\begin{bmatrix} K_x\frac{\partial h}{\partial x} \\ K_y\frac{\partial h}{\partial y} \\ K_z\frac{\partial h}{\partial z}\end{bmatrix}
El agua se desplazará en la dirección donde haya más permeabilidad y esta a su vez indicará a que velocidad se mueve el agua en condiciones unitarias de gradiente. En terrenos isótropos, las 3 permeabilidades principales serán idénticas.

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